中3数学でマスターしたい基本の技を、具体的な問題形式の形で単元ごとにまとめたリストです。
教科書の章の名前には、どんな問題を解くのか直感ではわからないものもあります。そこで、具体的な「問題形式」をリスト化することにしました。
例えば、「因数分解を利用して式の値を求める」「平面の2点の座標から、その2点間の距離を求める」などのように、何をする問題なのかわかりやすい表現で書いてあるのが特徴です。
「こんな問題が解ければいいのか！」「今日はこの問題形式を練習しよう」というふうに、目標設定や勉強内容の決定にお役立てくださいね。
※応用問題や文章題については、その全てを列挙することは難しいので、主なものを例示しました。
※中3で扱う範囲については、令和4年発行「新しい数学3」を参考にしています。学習指導要領の変更に伴い、今後変更される可能性がありますのでご注意ください。
※早急に反映してほしい変更点や、追加してほしい問題形式がありましたら、リクエストフォームから教えていただければ幸いです。
●多項式
単項式と多項式の乗法(分配法則)
多項式を単項式でわる除法
式を展開する
乗法公式を使って展開する(4種類)
乗法公式を使うために、一部をAに置き換えて計算する
共通因数をくくり出して因数分解する
公式を利用して因数分解する(4種類)
いろいろな因数分解(先に共通因数をくくり出す、公式を使うために一部をAとおく)
因数分解を利用して工夫して計算する
式の計算の利用(数の性質、図形の性質など)
●平方根
平方根を答える、根号を使って表す
根号を使わずに表す
平方根を2乗した数を求める
平方根の大小を不等号を使って表す
無理数かどうか判断する
有限小数か循環小数か判断する
平方根の乗法・除法
根号がついた数の変形(全てを根号の中に入れる、整数を根号の外に出す)
根号のついた数を変形して近似値を求める
分母を有理化する
変形を使って工夫して計算する
平方根の加法・減法
a√bの形に変形して加法・減法を行う
乗法公式を利用して計算する
因数分解を利用して式の値を求める
平方根の利用(文章題。図形など)
●2次方程式
2次方程式かどうか判断する
2次方程式の解であるか判断する
平方根の考えを使って解く(Aと置き換えるものもあり)
(x+△)2=○の形に変形して解く
解の公式を使って解く
因数分解を使って解く
2次方程式の利用、方程式の解が問題に適しているか確かめる(整数、面積、動点など)
●関数y=ax2
yがxの2乗に比例するか判断する
文章を見てyをxの式で表す
yはxの2乗に比例し、ある条件を満たすときのyをxの式で表す
関数y=ax2のグラフをかく
変化の割合を求める
xの変域が決まっているとき、yの変域を求める
平均の速さを求める(文章題)
関数y=ax2の利用(落ちる時間、速さ、動点、動く図形の重なる面積など)
放物線と直線の交点の座標から直線の式を求める
放物線と直線が交わっているグラフ上にある三角形の面積を求める
yがとびとびの値をとる関数の問題
●相似な図形
もとの三角形を数倍に拡大した三角形をかく
相似比を求める
点Oを相似の中心として、拡大または縮小させた図形をかく
相似な図形の辺の長さを求める
相似な図形の組を見つけて、相似条件を答える
三角形の相似を証明する
縮図を利用して実際の長さを求める(見上げる角度をはかって建物の高さを求める)
真の値の範囲を不等号を使って表す
測定値を(整数部分が1けたの数)×(10の累乗)の形に表す
平行線をひいてできる三角形の相似を証明し、線分の比や長さを求める
三角形と比の定理の逆を証明する
中点連結定理を使って相似比や線分の長さを求める
平行線と比の定理を使って線分の長さを求める
もとの図に平行線をひいて相似な三角形を作って解く問題
相似比から、周の長さの比、相似な図形の面積を求める
相似な立体の表面積の比と体積比を使って、表面積や体積を求める。
●円
円周角や中心角の大きさを求める
等しい孤に対する弦が等しいことを証明する
円周角と弧の定理を利用した問題
直径と円周角の定理を利用して角の大きさを求める
4点が1つの円周上にあるか判断、証明する
接線の作図
円と交わる直線でできた三角形の相似を証明する
●三平方の定理
直角三角形の斜辺の長さを求める
直角三角形の斜辺でない辺の長さを求める
3辺の長さがわかっている三角形が直角三角形であるか判断する
特別な直角三角形の3辺の比を使って辺の長さを求める
平面の2点の座標から、その2点間の距離を求める
円の中心からの距離と弦の長さに関する問題
円の接線の長さを求める
直方体の対角線を求める
円錐の母線と半径から、高さや体積を求める
角錐の辺の長さから、高さや体積を求める
直方体の表面にかけた糸の長さを求める
その他文章題(折りたたんだ紙など)
●標本調査
母集団・標本・標本の大きさを答える
母集団における割合を推定して、全体での量がいくらと考えられるかを求める
投稿日 2022年11月19日 | 最終更新日 2022年11月29日